Рубрики
.

 Қоракўл халқаро математика мактабида ёшларини халқаро математика олимпиадасига тайёрлаш бўйича мавзулар

Қуйидаги мавзулар бўйича тайёрлаш тавсия этилади.

1. Сонлар назарияси. 

Бўлиниш nазариясининг асослари. Евклид алгоритми. Арифметиканинг асосий теоремаси. Туб сонлар. Ферма туб сонлари.

Таққосламалар назарияси.  Ферма, Вилсон ва Эйлер теоремалари.  Қолдиқлар ҳақида Хитой теоремаси. Квадратик чегирмалар.  Сонлар назариясининг асосий функциялари.

Диофант тенгламалаrи. Диофантнинг чизиқли тенгламалари ва системалари. Юқори даражали диофант тенгламалари. Каталан ва Пелл тенгламалари ва бошқалар.

2. Алгебра. 

Кўпҳадлар. Кўпҳадларнинг бўлиниши. Кўпҳад илдизлари. Безу, Виет теоремалари. Кўпҳадлар арифметикасининг асосий теоремаси. Алгебранинг асосий теоремаси. Ҳақиқий, бутун ва рационал коэффициентли кўпҳадлар. Келтирилмайдиган кўпҳадлар. Кўп ўзгарувчили кўпҳадлар. Симметрик кўпҳадлар.

Тенгсизликлар. Ўрта қийматлар ҳақидаги классик тенгсизликлар. Коши-Буняковский-Шварц, Бернулли, Енсен, Гёльдер тенгсизликлари. Ҳосила тадбиқи.  Мюрхед теоремаси.

Кетма-кетликларРекуррент кетма-кетликлар.  Қайтма кетма-кетликлар. Кетма-кетлик лимити. Қаторлар. Кетма-кетликнинг  ҳосил қилиш функцияси.

Функциялар.  Функция ҳоссалари ва уларни қўллаш. Функционал тенгламалар.  

3. Комбинаторика. 

Саралаш комбинаторикаси. Ўринлаштиришлар, ўрин алмаштиришлар, комбинациялар. Шпернер тўпламлари.

Комбиnатор масалалар. Дирихле принципи. Экстремал қоида. Жуфт-тоқлик. Инвариантлар. Бўяш ва қоплашлар. Тортишлар ва қуйишлар.  Ўйинлар ва мусобақалар.  Стратегиялар ва алгоритмлар.

ГрафларГрафлар назариясининг тили.  Графларнинг энг содда турлари ва сонли характеристикалари.  Дилворт теоремаси.  Рамсей назарияси.

4. Тўпламлар. 

Тўпламлар алгебраси. Тўпламлар назариясининг тили.  Тўпламлар устида амаллар. Акслантиришлар. Тўпламларни бўлаклаш.  Муносабатлар.

Тўплам қуввати. Чекли ва чексиз тўпламлар. Кантор-Бернштейн теоремаси. Тўғри чизиқда ва текисликда нуқталар тўпламлар турлари.

5.Геометрия. Классик геометрия. Учбурчаклар геометрияси. Кўпбурчаклар, айланалар. Геометрик тенгсизликлар.

Аnалитик геометрия. Координаталар методи. Векторлар ва уларнинг қўлланилиши. Массалар геометрияси. Геометрияда комплекс сонлар.

Синтетик геометрия. Геометрик алмаштиришлар. Ҳаракат. Шал теоремаси. Ўхшашлик. Гомотетия. Алмаштиришлар композициялари. Инверсия. Аффин ва проектив алмаштиришлар.

Комбинатор геометрия. Қавариқ шакллар. Қавариқ қобиқ. Хелли теоремаси. Шпернер леммаси.

Олимпиадада таклиф этилган масала ечимини баҳолаш.

Баҳолаш- ҳар қандай таълим бериш жараёнининг муҳим қисми ҳисобланади.

Баҳолаш тизимини оқилона ташкил этиш, юзага келиши мумкин бўлган муаммо ва камчиликларнинг, жумладан, ўқувчининг норозилигини олдини олиш,  соғлом рақобатни таъминлашда услубий аҳамиятга эга бўлган вазифаларидан бири ҳисобланади.

Қуйида биз баҳолаш бўйича тавсияларни берамиз.

Математика фанидан таклиф этилган масала ечимининг намунавий баҳолаш мезонлари.

Баҳолаш мезони   Баллар
1 Масала хатосиз ва камчиликларсиз ечилган 10
2 Масала тўлиқ ечилган, аммо ечимга таъсир кўрсатмайдиган 1 та майда камчиликка йўл қўйилган 9
3 Масала тўлиқ ечилган, аммо ечимга таъсир кўрсатмайдиган 2-3 та майда камчиликларга йўл қўйилган 8
4 Масала тўғри ечилган, аммо фикрлаш мантиғига таъсир кўрсатмаётган ҳоллар қаралмаган   7
5 Агар масала ечими икки-учта қадамдан иборат бўлса, шулардан мураккаброқ бўлган қадамлар тўғри қаралгани учун 6
6 Агар масала ечими икки-учта қадамдан иборат бўлса, шулардан осонроқ бўлган қадамлар тўғри қаралгани учун 5
7 Масала ғояси тўғри келтирилган, аммо ечим қадамларида муҳим хатоларга йўл қўйилган 4
8 Масала ечилмаган, аммо унинг ечимига олиб келиши мумкин бўлган фойдали тасдиқлар исботланган 3
9 Масала ечилмаган, аммо унинг ечимига олиб келиши мумкин бўлган фойдали тасдиқлар исботланмасдан келтирилган 2
10 Масала ечими нотўғри, аммо айрим ҳолларни қарашга ҳаракат қилинганлиги ёки ҳақиқатга яқин чизма келтирилган 1
11 Масала умуман ечилмаган ёки ечим бирорта ҳам фойдали тасдиқларга эга бўлмаган 0

Намунавий баҳолаш мезонлари асосида ҳар бир масаланинг ечими мазмунига қараб ҳусусий баҳолаш мезони (намуна).

Масала.  кўпҳад  шартларни қаноатлантиради.  қийматни ҳисобланг.

Масала ечими.  кўпҳад  учун  тенгликлар бажарилганлиги боис  бўлади, бу ерда               — ҳақиқий сон. Демак,  =.

Баҳолаш мезони .

1.  лар учун тенгламалар систэмаси ёзилса: 2 балл

2.  учун  Лагранж интерполяцион формуласи ёзилса: 2 балл

3.  ёзилса: 4 балл.

3.  исботланса: 6 балл.

4. Тўлиқ ечим учун: 10 балл.

Изоҳ. 1,2,3,4  бандаги баллар қўшилмайди.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *